Три рыбака, наловив рыбы, улеглись спать, решив разделить улов следующим утром. Первый рыбак проснулся раньше других и решил забрать свою долю улова, не дожидаясь, когда проснутся остальные. Он разделил улов на три равные по количеству рыбок части, но одна рыбка оказалась лишней. Тогда он выпустил лишнюю рыбку в реку, забрал свою долю улова и ушел. Затем проснулся второй рыбак. Он не заметил, что первого рыбака уже нет, и решил забрать свою долю улова, не дожидаясь, когда проснутся остальные. С ним получилось то же, что и с первым рыбаком: разделил улов, выпустил лишнюю рыбку, забрал свою долю, ушел. То же произошло и с последним рыбаком.
1. Сколько рыбок было в улове?
2. Сколько рыбок было в улове, если рыбаков было четверо?
3. Пусть теперь изначально рыбаков было N, и каждый из рыбаков проделал то же, что проделали рыбаки в первом случае. Сколько рыбок было в улове?
4. Как изменится решение задачи, если рыбаки не будут выпускать по одной рыбке в реку, а каждый раз, перед дележом улова, будут добавлять к нему по одной рыбке?

Поставьте горящую свечу в блюдце, наполненное водой. Теперь накройте свечу прозрачным стаканом. Объясните наблюдаемые физические явления. Исследуйте зависимость величины подъема уровня воды в стакане от различных существенных параметров.

Предложите способ определения атомной массы неизвестного химического элемента в условиях школьной химической лаборатории.

На стволе отдельно стоящего дерева вы обнаружили лишайник стенная золотянка (Xanthoria parietina). На северной стороне ствола лишайник зеленоватый; на западной и восточной – желтый; на южной – оранжевый. Как можно объяснить такую разницу в окраске лишайника? Предложите способ проверки вашей гипотезы.

В июне месяце в России наблюдаются короткие ночи – самая короткая 22 июня. Потом, до 22 декабря продолжительность ночи увеличивается. Это увеличение длительности ночи происходит как за счет более позднего восхода солнца, так и за счет более раннего захода солнца. Как и почему это происходит?

В программе изучения Марса была поставлена задача: марсоход «Магеллан» должен совершить кругосветное путешествие, двигаясь по большому кругу планеты. Путешествие начинается от базы, на которой находится большой запас аккумуляторов, необходимых для движения марсохода. Энергии одного аккумулятора хватает на одну пятую часть всего пути вокруг Марса. Марсоход может также везти на себе один запасной аккумулятор.
Для подготовки своего путешествия марсоход может делать любое число подготовительных поездок в любых направлениях с тем, чтобы оставлять на предполагаемом маршруте аккумуляторы, которые можно будет потом использовать.
После всех подготовок марсоход «Магеллан» должен проехать вдоль всей большой окружности и вернуться на базу.
Каково минимальное количество аккумуляторов, необходимых марсоходу для осуществления путешествия? (Аккумуляторы, необходимые для подготовительных поездок, входят в общее количество.)

Две металлические лопаты воткнуты в землю на некотором расстоянии друг от друга. Измерьте электрическое сопротивление между ними. Определите зависимость этого сопротивления от расстояния между лопатами. По возможности, исследуйте зависимость этого сопротивления от других параметров.

Химик-фокусник ставит на стол шесть одинаковых стаканов, наполовину заполненных бесцветной жидкостью. Затем он добавляет из колбы, заполненной тоже бесцветной жидкостью, немного жидкости в первый стакан и жидкость в стакане окрашивается в темно-синий цвет. Зрителю предлагается добавить жидкости из этой же колбы в остальные пять стаканов – все остается бесцветным! Тогда фокусник приказывает каждому из стаканов окраситься в определенный цвет и это происходит строго по его команде! В чем разгадка фокуса? Повторите этот «фокус».

В микробиологическую лабораторию доставили недавно синтезированное вещество для определения антибиотической активности. В лаборатории имеются компоненты питательных сред (агар-агар, сахар, минеральные соли), автоклав, сушильный шкаф, лабораторная посуда. Необходимо исследовать бактерицидную и фунгицидную активность этого вещества. Предложите схему эксперимента. Можете ли вы провести такое исследование в домашних условиях?

Утверждается, что вода, долгое время находившаяся в серебряном сосуде обладает особыми свойствами. Какими свойствами и почему?

Одна хозяйка поделилась с другой рецептом дрожжевого теста. Находясь каждая на своей кухне, они одновременно замесили тесто и регулярно созванивались по телефону. Несмотря на то, что вторая хозяйка точно соблюдала порядок замеса теста и пропорции между компонентами, у первой хозяйки тесто "подошло" (увеличилось в объёме) на два часа раньше, чем у второй, а после выпекания у первой хозяйки пирожки получились более пышными.
1. Из-за каких процессов произошло увеличение объёма теста?
2. Какие компоненты влияют на скорость увеличения объёма теста, а какие - нет?
3. Какие дополнительные факторы, замедляющие скорость "подъёма" теста могла упустить вторая хозяйка? 

Нас с вами окружают кубы и параллелепипеды зданий, мебели, плоские практически «квадраты» планшетов и мониторов. Но человеку и этого мало! Он стремится добавить привычные прямые углы дарам природы:
1. Какие из приведенных фотографий и картинок, по вашему мнению, могут изображать настоящие плоды необычных форм, а какие совершенно точно подверглись изменениям в графическом редакторе?
2. Каким образом и с какой целью получают подобные плоды в современном сельском хозяйстве?
3. Предложите модель получения или способ выращивания «кубических» фруктов и овощей биологическим путем (т.е. чтобы из семян вырастали растения, несущие кубические плоды «от природы»)