МТИ

Горизонтальный поршень колеблется вверх-вниз. Координата поверхности поршня определяется выражением x=x_0*cos(ωt). В произвольный момент времени на поршень роняют без начальной скорости с высоты Н маленький шарик.
Пусть теперь на некоторой высоте Н над поршнем находится потолок. В этом случае возможны стационарные решения. Отыщите некоторые из них и исследуйте их устойчивость. Для численных оценок считайте, что Н = 1 м, Н>>x_0, g = 10 м/с^2 и что при соударениях шарика с поршнем и потолком коэфициент восстановления К=0,8.